一、研究背景

 1.      光学频率梳的广泛应用

       光学频率梳（OFC）是由一系列离散、等间距且相位锁定的激光在频域组成的宽频谱。它凭借出色的时间 - 频率参考特性、高度相干且稳定的输出，在众多关键领域发挥着重要作用。在原子钟领域，OFC为精确计时提供了可靠的依据；在卫星导航中，有助于提高定位的精度；作为低噪声微波源，能够改善通信质量；在光谱学方面，推动了物质结构和成分分析技术的发展。OFC的广泛应用充分展示了频率梳技术在现代科学和工程中的巨大价值，也促使科研人员积极探索其他类型的频率梳。

2.      磁子频率梳的研究现状

  在磁学范畴内，研究人员已经提出了多种生成磁子频率梳（MFC）的技术。然而，当前大多数MFC研究聚焦于传播磁子（自旋波的量子）与单个磁结构（如斯格明子、涡旋或双半子）的局域模式之间的三磁子或四磁子相互作用。在垂直磁化的铁磁薄膜中，MFC的频率范围通常处于铁磁共振（FMR）之上，从几GHz到数百GHz不等。但受限于微波天线尺寸难以减小，当前微波技术在激发高频或短波长自旋波时面临诸多挑战。此外，单个斯格明子在实验中的检测和操控难度较大。这些问题严重制约了高效、片上集成且可调谐基于MFC的磁子功能器件的实现，因此，开发低能MFC成为磁子学研究领域的迫切需求。

3.      斯格明子晶体的特性

  相较于单个斯格明子，斯格明子晶体（SkX）更为常见且稳定。SkX中斯格明子的回旋和呼吸频率均显著低于FMR。由于呼吸和回旋模式的正交性以及它们不同的频率特性，一般认为二者无法通过共振方式实现耦合。然而，这也引发了一个值得深入研究的问题：是否能够以非线性方式耦合斯格明子的呼吸和回旋模式，进而在SkX中形成MFC？这一问题构成了本研究的核心出发点。

二、研究结果

1.      理论框架的建立

  为深入探究SkX中的物理现象，我们推广Thiele的集体坐标法，构建了一个描述SkX集体动力学的理论框架。在这个框架中，磁化动力学由现象学的Landau - Lifshitz - Gilbert（LLG）方程支配，通过引入合适的参数来描述磁畴的运动。总能量由交换能、各向异性能、静磁能、塞曼能和界面Dzyaloshinskii - Moriya相互作用（DMI）等组成。我们对SkX的总能量进行了现象学的表述，考虑了与斯格明子呼吸和回旋运动相关的弹性常数、位移以及斯格明子之间的各种相互作用项。通过对总能量求变分，得到了斯格明子回旋和呼吸的运动方程。在理论分析中，我们对1D SkX进行了简化处理，假设了一些参数为零以获得解析解，进而推导出了集体回旋和呼吸运动的色散关系。通过与微磁模拟结果的对比，验证了理论框架的准确性和有效性。

2.      MFC的产生机制

I. 1D SkX中的MFC产生

  在1D SkX中，为研究其色散关系，我们在局部区域施加面内sinc函数磁场。模拟结果显示，在铁磁（FM）状态下，最低频模式为FMR模式，其频率可通过解析计算得出。而在SkX中，磁子色散出现多个带隙，这是由于周期性排列的斯格明子对磁子的散射作用，类似于量子力学中Kronig - Penney模型中粒子在1D晶格中的情况。有趣的是，我们发现了两个新的能带，其频率远低于FMR。通过理论公式拟合模拟得到的色散曲线，确定了这两个能带分别对应斯格明子的回旋带和呼吸带。进一步通过对1D SkX内部频谱的分析，发现最低频率为集体回旋模式，较高频率模式为集体呼吸模式形成的驻波（如图1所示）。

图1：一维斯格明子晶体（1D SKX）中的磁子能带。

为了在1D SkX中产生MFC，我们使用单频微波场激发呼吸模式。当微波磁场幅度较低时，非线性效应较弱，仅观察到输入频率。随着场幅度增加，呼吸模式的高次谐波出现，同时在基础波和二次谐波之间形成了梳状的自旋波频谱。这些频谱峰值对应于呼吸模式的驻波模式，其频率可由特定公式描述，且频率间隔等于集体回旋模式的频率。这表明由于SkX中集体呼吸和回旋模式的非线性混合，产生了低能MFC（如图2所示）。

图2：单频激发1D SKX形成的磁子频率梳（MFC）。

II. 2D SkX中的MFC产生

对于2D SkX，我们以包含19×19个斯格明子的体系为例进行研究。通过施加特定的微波场分析斯格明子呼吸频谱，发现了不同频率的呼吸模式。为诱导MFC，在特定区域施加振荡磁场，观察到在一定频率范围内出现了频率梳。对整个SkX中的空间相位分布分析表明，这些模式形成了特定波长的波，且呼吸模式在晶格中心对称或反对称，两端固定，形成驻波。与1D情况类似，驻波节点处的斯格明子做回旋运动，且频率梳的峰值间隔与斯格明子的回旋频率一致，进一步证实了在2D SkX中回旋和呼吸模式的非线性相互作用诱导了MFC的产生（如图3所示）。

 图3：单频激发2D SKX形成的磁子频率梳（MFC）。

 三、结论与展望

本研究的理论预测与全微磁模拟结果高度吻合，这一成果为实现基于SkX的超低能耗、超高密度MFC开辟了新的途径。SkX中低能MFC的发现对于磁子精密测量和信息处理领域具有重要意义。在精密测量方面，MFC可作为高精度的频率参考，有助于提高测量的准确性和灵敏度；在信息处理领域，其独特的频率特性和非线性行为为开发新型磁子逻辑器件和存储单元提供了潜在的可能性，有望推动磁子技术在量子信息处理、芯片集成等前沿领域的发展，为未来的高速、低功耗信息处理技术提供新的物理基础和技术手段。 

该工作受国家重点研发计划，国家自然科学基金面上、重点项目，以及中国博士后科学基金的资助。 

文章链接：

https://doi.org/10.1103/PhysRevB.110.184413