1980年量子霍尔效应的发现为物态研究提供了新的范式，它超越了传统的朗道自发对称性破缺的相变理论，为物质的分类和刻画物质的相变提供了全新的方法。拓扑物态的发现被认为是20世纪凝聚态物理研究中最重要的发现之一‌。拓扑体系的边界态具有很强的鲁棒性，能够抵抗杂质或缺陷干扰，因而在量子计算、低能耗电子器件和新型量子材料的开发中具有广泛应用潜力。随着研究的推进，拓扑态的种类不断扩充，如2017年兴起的高阶拓扑绝缘态；其研究领域也不断拓展，从电子系统延伸到光学，声学，力学，磁学等一系列体系。不同领域中拓扑物态的研究既促进了的发展，也为其应用提供了丰富的平台。2015年以来，人们研究发现传统的电子电路也可以用来研究拓扑物态，并且具有诸多的优势，因此引起了大家的广泛兴趣。

图1. 拓扑电路的发展脉络。

在该研究方向，课题组已经取得了一系列重要研究成果，最近5年在Nature子刊、Nano Letters、Physical Review等知名期刊发表了十余篇重要工作，积累了显著的学术影响力。应期刊编辑、国际著名物理学家Naoto Nagaosa教授的邀请，我们为Physics Reports撰写了 “电路实现拓扑物理”的长篇综述文章，回顾了拓扑电路的关键进展，并展望了其未来发展方向，近日在线发表。

在论文中，我们从两个实例出发，首先介绍电路中的非线性孤子和混沌现象，随后探讨具有宇称-时间反演对称性的非厄米电路，展示了电路在探索新奇物理现象中的有效性。之后详细介绍拓扑电路系统所涉及的基本电路元件、电路方程、搭建方法、可观测量、以及实验方法。在这些基本知识的基础之上，按照图1所示的发展脉络回顾了该领域中的重要工作。拓扑电路的核心在于凝聚态物理中的紧束缚模型可以直接被映射到电路拉普拉斯算子上，因此电路能够实现一系列单粒子哈密顿量。本文详细介绍了电路中包括（高阶）拓扑绝缘体和（高阶）拓扑半金属在内的多种拓扑物态，指出了其中巧妙的映射方法和关键的实现方案，使得读者可以迅速地了解该领域的发展现状和关键技术。由于电路具有元件种类丰富、连接方式多变等的诸多优势，电路体系可以实现在凝聚态系统中难以观测的拓扑态。通过引入非厄米和非线性电路元件也为研究这些系统中的拓扑现象提供了新的契机。此外，电路跃迁和在位势能具有丰富的自由度，如强度、方向和维度等，这使该体系能够在任意两个节点之间引入可控的跃迁相，可以研究具有各种相互作用（如长程相互作用）下的拓扑物理，甚至探讨高维、非周期性和非欧几里得晶格中的拓扑态。电路方程具有多样性，通过与其他系统（如量子和磁学系统）中重要方程作类比，为模拟和研究其他系统中的复杂物理现象提供了强大平台。 与其他体系相比，电路还具备天然的优势，即能够和传统的集成电路相兼容，使得器件制造和小型化变得便捷。 这些优势使得电路在拓扑物态的研究中扮演了重要角色。

图 2. 拓扑电路与材料、物理、和器件的关系。

正如图2中总结，拓扑电路的研究为材料、物理和器件之间架起了紧密的桥梁。一方面可以从已有材料的中借鉴的优秀性质，另一方面也能通过电路的独特性去探索并发现新材料，两者之间相互促进，共同发展。此外，电路作为一个强大的实验和理论平台，可以用来观察丰富的物理现象，并深入理解其背后的物理本质。通过电路研究，不仅能验证诸如拓扑能带理论等理论模型的正确性，还可以模拟探索基本粒子的性质，从而推动相关理论的发展。拓扑电路具有广泛的应用潜力，尤其是在传感器、波导、量子计算等领域。电路的灵活性使其能够模拟许多复杂的物理系统。特别是当物理系统中的运动方程难以直接求解时，如非线性系统，电路模型和实验提供了有效的替代工具，可以推动了相关问题的研究。此外，利用电路模拟关键拓扑物理的方法可以延伸到其他物理领域，如声学、光学、冷原子和凝聚态物理学等，具有广泛的研究价值。

这是课题组以电子科技大学为唯一完成单位在该期刊发表的第二篇论文，也是课题组以通讯作者身份在该期刊发表的第三篇论文。该工作受国家重点研发计划和国家自然科学基金面上、重点项目的资助。

文章链接:

https://doi.org/10.1016/j.physrep.2024.09.007 （电路实现拓扑物理）

相关链接:

https://doi.org/10.1016/j.physrep.2022.03.002 （量子磁子学）

https://doi.org/10.1016/j.physrep.2021.02.003 （经典磁系统中的拓扑物态）