霍尔效应(Hall effect)是凝聚态物理领域最重要、最基本的效应之一，其起源可以追溯到一百多年前。1879年，霍尔发现将载流导体置于磁场中时，磁场带来的洛伦兹力会使得电子在导体的一侧聚集，从而在两侧形成电势差，这一现象称为霍尔效应。之后，一系列新的霍尔效应相继被发现，包括反常霍尔效应、整数量子霍尔效应、分数量子霍尔效应、自旋霍尔效应、量子反常霍尔效应等。迄今为止，已经有4次诺贝尔物理学奖与霍尔效应有关。最近，科学家开始考虑霍尔效应中的非线性现象。2015年，Sodemann 等提出了时间反演对称费米子体系中的霍尔效应, 具体表现为霍尔电流正比于电场强度的平方。由于这种非线性响应关系，该现象称为非线性霍尔效应。与传统的霍尔效应不同，非线性霍尔效应由倒空间非平凡的贝里曲率偶极矩决定。然而，对非共线的单个拓扑磁织构（比如磁斯格明子、磁涡旋等），其空间平移对称性被破坏，无法定义倒空间。此时，是否还存在非线性霍尔效应是极具挑战的问题。此外，玻色子体系的非线性霍尔效应也亟待探索。

图1：反铁磁自旋波与斯格明子非线性散射所产生的巨大自旋霍尔效应示意图。

磁子是一种典型的玻色子，当它穿过非共线磁织构时，会受到一个源于3×3 反对称衍生规范场的作用，导致其传播轨迹发生偏转，称为磁子拓扑霍尔效应。迄今为止，反对称规范场的三个独立矩阵元中只有一个被发现贡献了虚拟磁场，而其余两个则完全隐藏。在该工作中，我们研究了反铁磁自旋波与磁织构之间的非线性散射，预测了由实空间拓扑所诱导的磁子非线性拓扑自旋霍尔效应（图1）。

图2：(a) 磁子与斯格明子非线性散射形成的磁子频率梳。(b) 散射后的等强度磁子空间分布图（左右分别对应磁子的非线性分裂和合并模式，中间是线性入射模式）。

我们以反铁磁自旋波和斯格明子的相互作用为例，通过注入圆偏振自旋波使其与斯格明子呼吸模发生非线性三磁子散射，形成磁子频率梳（图2a）。进一步，通过分析比较频率梳结构中线性和非线性磁子模的空间分布，发现了由隐藏规范场矩阵元所导致的的巨大霍尔角。此外，我们还发现，当改变入射自旋波的手性时，磁子霍尔角会反号（图2b）。我们把这种效应称为磁子非线性拓扑自旋霍尔效应。概括起来，这种全新效应起源于 (i) 玻色子粒子数不守恒的内禀性质：单个磁子可以分裂为多个磁子，也可以与其他磁子合并成一个磁子，这在低能费米子体系中没有对应；(ii) 非线性三磁子散射形成的磁子频率梳： [此前，我们在2021年以及2022年相继发表的两篇PRL中提出了磁子频率梳的概念并预测了磁子彭罗斯超辐射效应，详见Phys. Rev. Lett. 127, 037202 (2021); Phys. Rev. Lett. 129, 107203 (2022)]；(iii) 隐藏的规范场：分析表明，剩下的两个规范场矩阵元出现在磁织构的非线性磁子输运中，它们作用在磁子频率梳上，产生巨大的自旋霍尔角；(iv) 反铁磁磁子具有的两种自旋态：它们分别对应右旋和左旋的磁矩进动模式。相关研究结果以“Nonlinear Topological Magnon Spin Hall Effect”为题，发表在近期的《Physical Review Letters》，并被选为编辑推荐文章（Editors’ Suggestion，约1/6的文章会入选）在PRL官网首页作为亮点展示（图3）。

图3：PRL官网首页对本论文的亮点展示。

该工作报道的结果突破了费米子体系非线性霍尔效应的理论范式，对设计基于拓扑磁子（以及更广泛的玻色子，如光子、声子等）的下一代量子器件和实现信息的无耗散非线性输运有着重要意义，也开辟了利用非线性手段探测规范场的新思路。

此项研究得到了国家重点研发计划、国家自然科学基金以及欧盟玛丽居里等项目的资助。

论文链接：https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.131.166704